Dados os polinômios abaixo:
A=x^2-x+1
B=2 x^2+3
C=x^3-x-2
Calcule:
2 A+2 B-2 C=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o polinômio 2A + 2B – 2C sendo A = x^2 – x + 1, B = 2x^2 + 3 e C = x^3 – x – 2. O conteúdo envolvido é multiplicação de polinômios por escalar e soma/subtração de polinômios, onde a gente multiplica cada coeficiente pelo escalar e depois combina termos semelhantes.

Passo 2

Para achar 2A, aplicamos a multiplicação por escalar em cada termo de A: 2·(x^2) = 2x^2, 2·(–x) = –2x, 2·1 = 2. Assim, 2A = 2x^2 – 2x + 2.
Para achar 2B, fazemos o mesmo em B: 2·(2x^2) = 4x^2 e 2·3 = 6. Logo, 2B = 4x^2 + 6.
Para achar 2C, multiplicamos cada termo de C: 2·(x^3) = 2x^3, 2·(–x) = –2x, 2·(–2) = –4. Assim, 2C = 2x^3 – 2x – 4.

Passo 3

Agora somamos 2A + 2B e subtraímos 2C, lembrando de mudar o sinal de todos os termos de 2C: 2A + 2B – 2C = (2x^2 – 2x + 2) + (4x^2 + 6) – (2x^3 – 2x – 4). Isso equivale a: –2x^3 + (2x^2 + 4x^2) + (–2x + 2x) + (2 + 6 + 4). Coletando termos: –2x^3 + 6x^2 + 0·x + 12.
Como o coeficiente de x some, a expressão final fica –2x^3 + 6x^2 + 12.

Resposta

-2x^3 + 6x^2 + 12

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