Resolva (2^5)^3 cdot 2^5^2(2^5)^7.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão dfrac(2^5)^3 cdot 2^5^2(2^5)^7. O conteúdo envolvido é o das leis de potência: potência de potência, produto de potências de mesma base e quociente de potências de mesma base.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a lei da potência de potência em cada termo que for do tipo (a^m)^n = a^mcdot n:
(2^5)^3 = 2^5cdot3 = 2^15,
(2^5)^7 = 2^5cdot7 = 2^35,
e também calculamos 5^2 = 25, logo
2^5^2 = 2^25

Passo 3

Em seguida, no numerador temos o produto de potências de mesma base. Usamos a lei a^pcdot a^q = a^p+q:
2^15 cdot 2^25 = 2^15+25 = 2^40

Passo 4

Por fim, fazemos o quociente de potências de mesma base usando a^r / a^s = a^r - s:
2^402^35 = 2^40-35 = 2^5 = 32

Resposta

32

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