Dados os polinômios P(x)=8 x^5-5 x^4+7 x^3-3 x+4 e Q(x)=4 x^2-5, determine:
(P cdot Q)(x)

Passo 1

O exercício pede para calcular o produto de dois polinômios, ou seja, aplicar a propriedade distributiva para obter (P·Q)(x). O conteúdo é multiplicação de polinômios, e vamos precisar usar a distributiva e depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos cada termo de P(x) por 4x² (o primeiro termo de Q):
P(x)cdot 4x^2 = (8x^5)(4x^2) + (-5x^4)(4x^2) + (7x^3)(4x^2) + (-3x)(4x^2) + (4)(4x^2)
Calculando cada produto:
32x^7 -20x^6 +28x^5 -12x^3 +16x^2

Passo 3

Em seguida, multiplicamos cada termo de P(x) por -5 (o segundo termo de Q):
P(x)cdot(-5) = (8x^5)(-5) + (-5x^4)(-5) + (7x^3)(-5) + (-3x)(-5) + (4)(-5)
Calculando cada produto:
-40x^5 +25x^4 -35x^3 +15x -20

Passo 4

Agora somamos os resultados obtidos nos dois passos anteriores termo a termo e combinamos termos semelhantes:
(Pcdot Q)(x)&=32x^7 -20x^6 +28x^5 -12x^3 +16x^2 &-40x^5 +25x^4 -35x^3 +15x -20 &=32x^7 -20x^6 +(28x^5 -40x^5) +25x^4 +(-12x^3 -35x^3) +16x^2 +15x -20 &=32x^7 -20x^6 -12x^5 +25x^4 -47x^3 +16x^2 +15x -20

Resposta

32x^7 -20x^6 -12x^5 +25x^4 -47x^3 +16x^2 +15x -20

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