Dados o ponto
e o vetor
, obtenha os itens a seguir:
Equação vetorial da reta
que passa por
e possui vetor diretor
.
Equação vetorial da reta
Passo 1
Então, a gente tem um problema de geometria analítica envolvendo retas no espaço. Precisamos encontrar a equação vetorial da reta $ r $ que passa pelo ponto $ A = (2, -5, 3) $ e que tem como vetor diretor $ \vec{v} = (-3, 1, 6) $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a equação vetorial de uma reta no espaço pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui:
- $ \vec{A} $ é o vetor posição do ponto por onde a reta passa.
- $ \vec{v} $ é o vetor diretor da reta, que indica a direção da reta.
- $ t $ é um parâmetro que varia nos números reais, permitindo que a reta se estenda infinitamente em ambas as direções.
Passo 3
Vamos identificar os componentes que temos:
- O ponto $ A $ tem coordenadas $ (2, -5, 3) $, então o vetor posição $ \vec{A} $ é:
- O vetor diretor $ \vec{v} $ já foi dado como $ (-3, 1, 6) $:
Passo 4
Agora, vamos substituir $ \vec{A} $ e $ \vec{v} $ na fórmula da equação vetorial da reta:
Passo 5
Para deixar a equação mais clara, podemos distribuir o $ t $ dentro do vetor diretor:
Resposta
A equação vetorial da reta $ r $ é: