Dados os pontos
e
, verifique quais dentre eles pertencem ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais dos pontos dados pertencem ao plano
definido por
As informações fornecidas (peguei os pontos do enunciado) são:
A pergunta é: para cada ponto
, temos
? Em outras palavras, ao substituir as coordenadas de
em
, o resultado é zero?
Passo 2
Explicação do método (a ideia que vou usar, passo a passo): o plano
é dado pela equação
Um ponto
pertence ao plano se, e somente se, ao substituir
,
,
nessa expressão obtemos zero. Ou seja, calcular
Se
então
pertence ao plano; se
então não pertence. Vou aplicar essa verificação a cada ponto, fazendo as contas com atenção às frações e às somas/subtrações.
Passo 3
Verificação para
.
Calcular
Fazendo as operações em passos:
portanto
Agora somando na ordem:
Logo
. (Isso significa que
satisfaz a equação do plano.)
Passo 4
Verificação para
.
Calcular
Passo a passo:
então
Agrupando os termos inteiros:
portanto
Assim
. (Logo
não pertence ao plano.)
Passo 5
Verificação para
.
Calcular
Passos:
então
Somando:
Logo
. (Portanto
não pertence ao plano.)
Passo 6
Verificação para
.
Calcular
Passos:
portanto
Observe que
e
, então
Assim
. (Logo
satisfaz a equação do plano.)