Dados os pontos
e
, calcule as distâncias entre eles e , com base apenas nesses dados, verifique se
e
estão alinhados.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos os pontos A(0,−3), B(3,3) e C(−2,−7). O conteúdo aqui é cálculo de distância entre dois pontos no plano e critério de colinearidade a partir das distâncias. Vamos precisar da fórmula da distância: dado P₁(x₁,y₁) e P₂(x₂,y₂),
, e do fato de que três pontos são colineares se uma distância for igual à soma das outras duas.
Passo 2
Aplicação da fórmula para calcular
:
Passo 3
Aplicação da fórmula para calcular
:
Passo 4
Aplicação da fórmula para calcular
:
Passo 5
Verificação da colinearidade: como
está satisfeito o critério de que uma distância é igual à soma das outras duas. Portanto A, B e C são colineares.
Resposta
As distâncias são
AB = 3√5,
AC = 2√5,
BC = 5√5,
e os pontos A, B e C estão alinhados.
AB = 3√5,
AC = 2√5,
BC = 5√5,
e os pontos A, B e C estão alinhados.