Nos Problemas abaixo, plote a curva de nível f(x, y)=C para os valores especificados de C.
f(x, y)=x+2 y ; C=1, C=2, C=-3

Passo 1

O enunciado pede para traçar as curvas de nível da função f(x,y)=x+2y para três valores de C, que é um conteúdo de superfícies de nível e curvas de contorno em funções de duas variáveis.

Passo 2

Para achar a curva de nível de uma função f(x,y) para um dado valor C, basta resolver a equação f(x,y)=C. No nosso caso temos:
x+2y=C
Depois de ter a equação da curva de nível em forma implícita, podemos isolar y para ver que tipo de curva é. Fazendo isso, obtemos:
2y=C-x
y=C-x2=-tfrac12x+tfrac C2

Passo 3

Isso mostra que cada curva de nível é uma reta de coeficiente angular -1/2 e coeficiente linear C/2. Agora basta substituir os três valores de C.
Para C=1 a reta é
y=-tfrac12x+tfrac12
Para C=2 a reta é
y=-tfrac12x+1
Para C=-3 a reta é
y=-tfrac12x-tfrac32

Passo 4

Com essas expressões, podemos traçar cada linha num plano xy: todas são retas paralelas com slope -1/2 e deslocamento vertical conforme o termo constante.

Resposta

As curvas de nível são as retas
y x+2y=C
o que explicitamente dá
y=-tfrac12x+tfrac12 (C=1),
y=-tfrac12x+1 (C=2) e
y=-tfrac12x-tfrac32 (C=-3).

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