Nos Problemas abaixo, plote a curva de nível
para os valores especificados de
.
Passo 1
O enunciado pede para traçar as curvas de nível da função f(x,y)=x+2y para três valores de C, que é um conteúdo de superfícies de nível e curvas de contorno em funções de duas variáveis.
Passo 2
Para achar a curva de nível de uma função f(x,y) para um dado valor C, basta resolver a equação f(x,y)=C. No nosso caso temos:
Depois de ter a equação da curva de nível em forma implícita, podemos isolar y para ver que tipo de curva é. Fazendo isso, obtemos:
Passo 3
Isso mostra que cada curva de nível é uma reta de coeficiente angular -1/2 e coeficiente linear C/2. Agora basta substituir os três valores de C.
Para C=1 a reta é
Para C=1 a reta é
Para C=2 a reta é
Para C=-3 a reta é
Passo 4
Com essas expressões, podemos traçar cada linha num plano xy: todas são retas paralelas com slope -1/2 e deslocamento vertical conforme o termo constante.
Resposta
As curvas de nível são as retas
y
o que explicitamente dá
(C=1),
o que explicitamente dá