Dados os pontos A=(-2,-4), B=(-3,-9), C=(-3,-3) e D=(6,7), calcular \overrightarrow{A D}-2 \overrightarrow{B C}
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos no plano e pede para calcular a expressão \overrightarrow{A D}-2 \overrightarrow{B C}.
Informações dadas:
A = (-2,-4)
B = (-3,-9)
C = (-3,-3)
D = (6,7)
O que precisamos encontrar: a componente (vetorial) de \overrightarrow{A D}-2 \overrightarrow{B C}.
Passo 2
Regra para obter o vetor entre dois pontos: se P=(x_1,y_1) e Q=(x_2,y_2), então
\overrightarrow{PQ} = Q - P = (x_2-x_1,\;y_2-y_1).
Isto significa que um vetor entre dois pontos tem duas componentes: a diferença das abscissas (deslocamento horizontal) e a diferença das ordenadas (deslocamento vertical). Exemplo rápido: se P=(0,0) e Q=(1,2) então \overrightarrow{PQ}=(1,2).
Passo 3
Aplicando a regra para \overrightarrow{AD}: com A=(-2,-4) e D=(6,7),
\overrightarrow{AD}=D-A=(6-(-2),\;7-(-4)).
Calcule componente a componente:
6-(-2)=6+2=8, \qquad 7-(-4)=7+4=11.
Portanto
\overrightarrow{AD}=(8,11).
Passo 4
Agora \overrightarrow{BC}: com B=(-3,-9) e C=(-3,-3),
\overrightarrow{BC}=C-B=(-3-(-3),\;-3-(-9)).
Calcule componente a componente:
-3-(-3)=-3+3=0, \qquad -3-(-9)=-3+9=6.
Portanto
\overrightarrow{BC}=(0,6).
Passo 5
Regra de multiplicação por escalar: para um número k e vetor (v_x,v_y),
k\,(v_x,v_y)=(k v_x,\;k v_y).
Aplicando com k=2 em \overrightarrow{BC}=(0,6):
2\overrightarrow{BC}=(2\cdot0,\;2\cdot6)=(0,12).
Passo 6
Subtração de vetores é componente a componente: se \mathbf{u}=(u_x,u_y) e \mathbf{v}=(v_x,v_y) então \mathbf{u}-\mathbf{v}=(u_x-v_x,\;u_y-v_y).
Usando \overrightarrow{AD}=(8,11) e 2\overrightarrow{BC}=(0,12),