Dados os vetores
e
, determinar o vetor
tal que,
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar o vetor
que satisfaz a igualdade
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
. -
. - A incógnita é
(um vetor em ). - A igualdade envolve operações vetoriais e multiplicação por escalares (números): soma de vetores e produto escalar de número por vetor.
Passo 2
Vamos aplicar propriedades algébricas de vetores (distributividade do produto por escalar e soma de vetores) para simplificar ambos os lados da equação sem ainda usar as componentes de
e
.
A propriedade usada: para qualquer escalar
e vetores
,
Aplicando isso ao lado esquerdo:
Passo 3
Agora simplifico o lado direito usando distributividade:
Portanto a equação vetorial fica
Passo 4
Agrupo os termos com
de um lado e os termos sem
do outro:
Isso dá
Aqui usei que somar vetores e multiplicar por escalar é igual componente a componente, e que podemos somar/ subtrair vetores normalmente como se fossem “quantidades” algébricas.
Passo 5
Isolo
dividindo ambos os lados pelo escalar
. A divisão por escalar é válida porque
:
Isso já é uma forma vetorial da solução; agora calculamos componentes substituindo
e
.
Passo 6
Calculo
e
componente a componente. Lembrando que multiplicar vetor por escalar é multiplicar cada componente.
Para
:
Para
:
Agora somo esses resultados:
Passo 7
Divido esse vetor por
:
Passo 8
Cheque rápido (opcional mas reconfortante): substituir
nas expressões originais dá igualdade entre os dois lados (computação elemento a elemento confirma que ambos os lados resultam em
), então a solução está consistente.