Dados os pontos A=(-2,-4), B=(-3,-9), C=(-3,-3) e D=(6,7), calcular
\overrightarrow{D A}-\overrightarrow{A B}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede-se calcular \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{AB}.
  • Foram dados os pontos
    • A = (-2,-4),
    • B = (-3,-9),
    • C = (-3,-3) (não será necessária aqui),
    • D = (6,7).

Passo 2

Como representar um vetor dado por dois pontos (fórmula que vamos usar):
  • Para quaisquer pontos P=(x_P,y_P) e Q=(x_Q,y_Q), o vetor que vai de P a Q é dado por \overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P,\; y_Q - y_P).Explicação simples: subtrai-se coordenada a coordenada porque vetor é diferença dos vetores posição; isso dá as componentes horizontal e vertical do deslocamento.

Passo 3

Calcular \overrightarrow{DA} usando a fórmula:
  • x-componente: x_A - x_D = -2 - 6 = -8.
  • y-componente: y_A - y_D = -4 - 7 = -11.
Portanto
\overrightarrow{DA} = (-8,-11).

Passo 4

Calcular \overrightarrow{AB} usando a fórmula:
  • x-componente: x_B - x_A = -3 - (-2) = -1.
  • y-componente: y_B - y_A = -9 - (-4) = -5.
Portanto
\overrightarrow{AB} = (-1,-5).

Passo 5

Como subtrair vetores (regra):
  • A subtração é feita componente a componente: (u_1,u_2) - (v_1,v_2) = (u_1 - v_1,\; u_2 - v_2).
Aplicando aos vetores encontrados:
\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{AB} = (-8,-11) - (-1,-5).
Agora calcule componente a componente:
  • x-componente: -8 - (-1) = -8 + 1 = -7.
  • y-componente: -11 - (-5) = -11 + 5 = -6.
Logo
\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{AB} = (-7,-6).

Passo 6

Interpretação e formas alternativas de escrever o resultado:
  • Em componentes: (-7,-6).
  • Em forma vetorial com vetores unitários: -7\mathbf{i} - 6\mathbf{j}.
  • Breve checagem: a subtração deu um vetor com direção e sentido correspondentes ao deslocamento resultante das componentes calculadas.

Resposta

(-7,-6)

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