Dados os pontos A=(-2,-4), B=(-3,-9), C=(-3,-3) e D=(6,7), calcular
\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{B C}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \overrightarrow{D C}-\overrightarrow{B C}.
Os pontos dados são:
A = (-2,-4),\qquad B = (-3,-9),\qquad C = (-3,-3),\qquad D = (6,7).
Portanto a tarefa é pegar os vetores \overrightarrow{DC} e \overrightarrow{BC}, calcular cada um a partir das coordenadas fornecidas e então fazer a subtração entre eles.

Passo 2

Relembrando a definição prática que vamos usar: se um ponto X tem coordenadas (x_1,x_2) e um ponto Y tem coordenadas (y_1,y_2), então o vetor que vai de X para Y é dado por
\overrightarrow{XY}= (y_1-x_1,\; y_2-x_2).
Aqui cada componente do vetor é simplesmente a diferença entre as coordenadas correspondentes do ponto de chegada e do ponto de partida. Isso representa o deslocamento horizontal e vertical de X até Y.

Passo 3

Aplicando essa definição para \overrightarrow{DC}: o ponto inicial é D=(6,7) e o final é C=(-3,-3). Então
\overrightarrow{DC}=(-3-6,\; -3-7).
Calculando as diferenças:
\overrightarrow{DC}=(-9,\; -10).

Passo 4

Agora calculamos \overrightarrow{BC}: o ponto inicial é B=(-3,-9) e o final é C=(-3,-3). Então
\overrightarrow{BC}=(-3-(-3),\; -3-(-9)).
Fazendo as subtrações (note os sinais):
\overrightarrow{BC}=(0,\; 6).

Passo 5

A subtração de vetores é feita componente a componente. Assim
\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}=(-9,\,-10)-(0,\,6)=(-9-0,\,-10-6).
Portanto
\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}=(-9,\,-16).

Passo 6

Uma observação extra (útil para a prova): algebricamente tem-se
\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}=(C-D)-(C-B)= -D + B = B-D,
ou seja a diferença encontrada também é igual a \overrightarrow{DB}. Aqui isso confere porque \overrightarrow{DB}=(-3-6,\,-9-7)=(-9,-16).

Resposta

\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{B C}=(-9,-16)

Exercícios relacionados