Dados os pontos A=(-2,-4), B=(-3,-9), C=(-3,-3) e D=(6,7), calcular \overrightarrow{D C}-\overrightarrow{B C}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão \overrightarrow{D C}-\overrightarrow{B C}.
Os pontos dados são:
A = (-2,-4),\qquad B = (-3,-9),\qquad C = (-3,-3),\qquad D = (6,7).
Portanto a tarefa é pegar os vetores \overrightarrow{DC} e \overrightarrow{BC}, calcular cada um a partir das coordenadas fornecidas e então fazer a subtração entre eles.
Passo 2
Relembrando a definição prática que vamos usar: se um ponto X tem coordenadas (x_1,x_2) e um ponto Y tem coordenadas (y_1,y_2), então o vetor que vai de X para Y é dado por
\overrightarrow{XY}= (y_1-x_1,\; y_2-x_2).
Aqui cada componente do vetor é simplesmente a diferença entre as coordenadas correspondentes do ponto de chegada e do ponto de partida. Isso representa o deslocamento horizontal e vertical de X até Y.
Passo 3
Aplicando essa definição para \overrightarrow{DC}: o ponto inicial é D=(6,7) e o final é C=(-3,-3). Então
\overrightarrow{DC}=(-3-6,\; -3-7).
Calculando as diferenças:
\overrightarrow{DC}=(-9,\; -10).
Passo 4
Agora calculamos \overrightarrow{BC}: o ponto inicial é B=(-3,-9) e o final é C=(-3,-3). Então
\overrightarrow{BC}=(-3-(-3),\; -3-(-9)).
Fazendo as subtrações (note os sinais):
\overrightarrow{BC}=(0,\; 6).
Passo 5
A subtração de vetores é feita componente a componente. Assim