Dados os pontos A(1,-2,3), B(2,-1,4), C(0,2,0) e D(-1, m, 1) responda:
(a) (1 ponto) Determine o valor de m para que A, B, C, D sejam coplanares.
(b) ( 1 ponto) Determine a equação geral e vetorial do plano que passa por A, B, C.
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos em \mathbb{R}^3: \;A(1,-2,3),\;B(2,-1,4),\;C(0,2,0) e \;D(-1,m,1).
Conteúdos usados:
Para a coplanaridade de quatro pontos, o produto misto (ou triplo escalar) de três vetores formados deve ser zero.
Para achar a equação do plano por A,B,C, vamos obter dois vetores do plano, calcular o vetor normal via produto vetorial e usar a forma n\cdot(x-x_0,y-y_0,z-z_0)=0.
Passo 2
Calcule os vetores \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} e \overrightarrow{AD}: