Dado o ponto
e o plano
, determinar:
(a) (1 ponto) Encontre a equação da reta perpendicular a
e que passa por
.
(b) (1 ponto) A projeção ortogonal de P sobre o plano
.
(c) (0,5 ponto) Determine a distância de
ao plano
.
(a) (1 ponto) Encontre a equação da reta perpendicular a
(b) (1 ponto) A projeção ortogonal de P sobre o plano
(c) (0,5 ponto) Determine a distância de
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e o plano
. Precisamos encontrar: (a) a reta perpendicular a
que passa por
; (b) a projeção ortogonal de
em
; (c) a distância de
a
. Para isso, vamos usar a normal do plano
, a fórmula paramétrica de reta e as fórmulas de projeção e distância de ponto a plano.
Passo 2
A normal do plano
é
. A reta perpendicular a
e passando por
tem direção
e passa por
. Logo, sua forma paramétrica é
Passo 3
Para projetar
em
, usamos a fórmula
onde
,
e
. Calculamos o numerador
e o denominador
. Assim
Passo 4
A distância de
ao plano
é dada por
Resposta
(a)
, ou
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)