(a) ( 0.5 ponto) O ângulo entre r e s.
(b) (1 ponto) O ponto de interseção entre r e s.
(c) (1,5 ponto ) A equação simétrica da reta que é ortogonal a r e s, que passa pelo ponto P(1,1,1).
Passo 1
O enunciado nos dá as retas
r:\;\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{-2},\;x=2
e
s:\;y=2x,\;z=\frac{x}{2}-3,
e pede:
(a) o ângulo entre r e s;
(b) o ponto de interseção;
(c) a equação simétrica da reta ortogonal a ambas que passa por P(1,1,1).
Vamos usar representação paramétrica, vetores diretores, produto escalar e produto vetorial.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores. Para r, escrevemos
x=2,\quad y=3+2t,\quad z=-1-2t,
logo \mathbf{v}_r=(0,2,-2). Para s, tomamos x=u, de onde
y=2u,\quad z=\tfrac{u}{2}-3,
logo \mathbf{v}_s=(1,2,\tfrac12).
O cosseno do ângulo \theta entre elas vem de