Seja
.
- Estime
- Determine o domínio de
.
- Determine a imagem de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede três coisas:
- Calcular (ou estimar)
. - Encontrar o domínio de
. - Determinar a imagem de
.
Vamos usar propriedades de funções exponenciais e noções básicas de função de duas variáveis.
Passo 2
Para estimar
basta substituir
e
na expressão:
logo
Passo 3
Para achar o domínio de
, lembramos que a função exponencial
está bem definida para todo
. Aqui
é sempre um número real, qualquer que seja
.
Portanto, o domínio de é
Portanto, o domínio de
Passo 4
Para determinar a imagem, observamos que o expoente
pode assumir qualquer valor real (vai de
a
). A função
mapeia todo
em valores positivos, nunca atinge zero e cresce sem limite superior.
Logo a imagem de é
Logo a imagem de
Resposta
-
. - Domínio:
. - Imagem:
.