Seja f(x, y)=e^x^2-y.
  1. Estime f(2,4)
  2. Determine o domínio de f.
  3. Determine a imagem de f.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x,y)=e^x^2-y e pede três coisas:
  1. Calcular (ou estimar) f(2,4).
  2. Encontrar o domínio de f.
  3. Determinar a imagem de f.
Vamos usar propriedades de funções exponenciais e noções básicas de função de duas variáveis.

Passo 2

Para estimar f(2,4) basta substituir x=2 e y=4 na expressão:
x^2-y = 2^2-4 = 4-4 = 0,
logo
f(2,4) = e^0 = 1

Passo 3

Para achar o domínio de f, lembramos que a função exponencial e^u está bem definida para todo uinR. Aqui u=x^2-y é sempre um número real, qualquer que seja (x,y)inR^2.
Portanto, o domínio de f é
(x,y)mid xinR,;yinR = R^2

Passo 4

Para determinar a imagem, observamos que o expoente x^2-y pode assumir qualquer valor real (vai de -infty a +infty). A função e^u mapeia todo R em valores positivos, nunca atinge zero e cresce sem limite superior.
Logo a imagem de f é
,e^umid uinR = (0,infty)

Resposta

  1. f(2,4)=1.
  2. Domínio: R^2.
  3. Imagem: (0,infty).

Exercícios relacionados