Dados os pontos A(4, 0, 0), B(0, 3, 0) e C(0, 0, 7), obtenha a equação segmentária do plano definido por estes pontos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: A(4, 0, 0), B(0, 3, 0) e C(0, 0, 7). O que a gente precisa fazer é encontrar a equação segmentária do plano que passa por esses três pontos. Para isso, vamos usar a teoria de planos no espaço tridimensional, especialmente a forma da equação segmentária que relaciona os interceptos com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o plano intercepta os eixos x, y e z. Olhando para os pontos:
  • O ponto A(4, 0, 0) está no eixo x, então o intercepto no eixo x é 4.
  • O ponto B(0, 3, 0) está no eixo y, então o intercepto no eixo y é 3.
  • O ponto C(0, 0, 7) está no eixo z, então o intercepto no eixo z é 7.

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula da equação segmentária de um plano. Ela é dada por:
xa + yb + zc = 1
Onde:
  • $ a $ é o intercepto no eixo x,
  • $ b $ é o intercepto no eixo y,
  • $ c $ é o intercepto no eixo z.

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos para os interceptos na fórmula, fica:
x4 + y3 + z7 = 1

Resposta

A equação segmentária do plano é x4 + y3 + z7 = 1.

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