Dados os pontos A (3,-3), B (2,-1) e C (1,0) em um plano cartesiano, calcule:
a) d(A, B)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a distância entre os pontos A (3,-3) e B (2,-1) no plano cartesiano. A matéria que vamos usar aqui é a distância entre dois pontos. Para isso, precisamos conhecer a fórmula que nos ajuda a encontrar essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano. Se tivermos dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $, a distância $ d(A, B) $ é dada por:
A(x1, y1)
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • Ponto A: $ x_1 = 3 $, $ y_1 = -3 $
  • Ponto B: $ x_2 = 2 $, $ y_2 = -1 $

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
d(A, B) = raiz(2 - 3)^2 + (-1 - (-3))^2

Passo 5

Vamos calcular as diferenças dentro dos parênteses:
2 - 3 = -1 -1 - (-3) = -1 + 3 = 2
Então, a fórmula fica:
d(A, B) = raiz(-1)^2 + (2)^2

Passo 6

Agora, elevamos ao quadrado cada termo:
(-1)^2 = 1 2^2 = 4
Então:
d(A, B) = raiz1 + 4

Passo 7

Somamos os valores dentro da raiz:
1 + 4 = 5
Então:
d(A, B) = raiz5

Resposta

A distância entre os pontos A e B é $ \sqrt{5} $ unidades.

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