Dados os pontos A
, B
e C
em um plano cartesiano, calcule:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a distância entre os pontos A
e B
no plano cartesiano. A matéria que vamos usar aqui é a distância entre dois pontos. Para isso, precisamos conhecer a fórmula que nos ajuda a encontrar essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano. Se tivermos dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $, a distância $ d(A, B) $ é dada por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
- Ponto A: $ x_1 = 3 $, $ y_1 = -3 $
- Ponto B: $ x_2 = 2 $, $ y_2 = -1 $
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos calcular as diferenças dentro dos parênteses:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Agora, elevamos ao quadrado cada termo:
Então:
Passo 7
Somamos os valores dentro da raiz:
Então:
Resposta
A distância entre os pontos A e B é $ \sqrt{5} $ unidades.