Dados os pontos
e
:
Calcule a distância de
até
.
Calcule a distância de
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede para calcular a distância de
até
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Coordenadas de
: , . - Coordenadas de
: , .
A pergunta é única: qual é a distância entre os pontose ?
Passo 2
Ideia geométrica por trás do cálculo (explicação didática): a distância entre dois pontos no plano é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças entre as coordenadas
e
. Pelo Teorema de Pitágoras, se um triângulo tem catetos de comprimentos
e
, a hipotenusa
satisfaz
. Aqui vamos aplicar isso com:
-
= diferença nas abscissas (coord. ), -
= diferença nas ordenadas (coord. ), -
= distância desejada entre e .
Passo 3
Fórmula da distância (fórmula que resulta do passo anterior e que será usada):
onde
são as coordenadas de
e
são as coordenadas de
.
Explicando as variáveis: é quanto se desloca no eixo
para ir de
a
;
é quanto se desloca no eixo
.
Explicando as variáveis:
Passo 4
Calcular as diferenças nas coordenadas usando os valores fornecidos:
Observação: mesmo que uma diferença pudesse ser negativa, ao elevar ao quadrado o sinal não importa, por isso podemos usar diretamente esses valores.
Passo 5
Substituir as diferenças na fórmula e calcular os quadrados e a soma:
Passo 6
Simplificar
. Note que
e
, então
Assim a distância fica numa forma simplificada que é prática de apresentar.