Dados os pontos A=(-3,2) e B=(5,4) :
Ache o vetor \overrightarrow{B A}.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no plano e pede um vetor:
  • Ponto A = (-3,2).
  • Ponto B = (5,4).
O que é pedido: encontrar o vetor \overrightarrow{BA} (o vetor que vai de B para A).

Passo 2

Entendendo o que significa \overrightarrow{BA}.
Um vetor que vai de um ponto P=(x_P,y_P) até um ponto Q=(x_Q,y_Q) representa o deslocamento de P para Q. Em coordenadas, esse vetor tem componentes
\overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P,\; y_Q - y_P).
Aqui, as componentes são simplesmente as diferenças entre as coordenadas finais e iniciais: a componente x é quanto se anda na direção horizontal, e a componente y é quanto se anda na direção vertical.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso pedido. Queremos \overrightarrow{BA}, ou seja, deslocamento de B para A. Usando a fórmula com P=B e Q=A:
\overrightarrow{BA} = (x_A - x_B,\; y_A - y_B).

Passo 4

Substituindo os valores dados: x_A=-3, y_A=2, x_B=5, y_B=4.
\overrightarrow{BA} = (-3 - 5,\; 2 - 4) = (-8,\; -2).

Passo 5

Interpretação rápida (para fixar): a componente x=-8 significa que, para ir de B a A, move-se 8 unidades para a esquerda; a componente y=-2 significa que se move 2 unidades para baixo. Opcionalmente, o comprimento (módulo) desse vetor é
\|\overrightarrow{BA}\| = \sqrt{(-8)^2 + (-2)^2} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17},
mas o enunciado pediu apenas o vetor.

Resposta

\overrightarrow{BA}=(-8,-2)

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