Para que valores de
os pontos
e
3), são colineares ?
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar os valores de
tais que os pontos
,
e
estão colineares.
Informações dadas:
-
tem coordenadas . -
tem coordenadas . -
tem coordenadas .
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicadinho):
- A inclinação (coeficiente angular) da reta que passa por dois pontos
e é dada por
desde que
(senão a reta é vertical e a inclinação é indefinida).
- Três pontos são colineares se as inclinações entre pares com um ponto em comum forem iguais. Ou seja, se
. - Atenção com casos especiais: se algum denominador for zero (isto é, se
fizer em algum par), precisamos tratar esse caso separadamente (linha vertical).
Passo 3
Calcular as inclinações
e
em função de
(assumindo provisoriamente
e
, para evitar denominadores zero).
Inclinação entre
e
:
Inclinação entre
e
:
Passo 4
Igualamos as inclinações (caso padrão, com
e
):
Fazemos a multiplicação em cruz:
Expandindo os dois lados:
Subtrai-se
dos dois lados:
Isolando
:
Passo 5
Tratar os casos especiais
e
:
-
Se
: então e têm mesma abscissa, logo a reta é vertical . O ponto tem abscissa , diferente de , então não está nessa reta. Logo não funciona. -
Se
: então e têm mesma abscissa, reta é vertical . O ponto tem abscissa , diferente de , então não está nessa reta. Logo não funciona.
Portanto a única solução obtida válida é
.
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança): com
temos
. As inclinações:
As inclinações coincidem, logo os três pontos são colineares quando
.