Dados os pontos e e os vetores , e , verificar se existem os números e tais que .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe alguma combinação linear entre o vetor w e os vetores AB, u e v, ou seja, se há escalares a1,a2,a3 tais que
w = a1,AB + a2,u + a3,v
O conteúdo aqui é combinação linear de vetores em R^3. Para resolver, vamos (1) calcular AB, (2) montar o sistema obtido ao igualar componentes e (3) resolvê-lo.
Passo 2
Calculamos o vetor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (1,2,-1) - (0,1,-1) = (1,1,0)
Passo 3
Queremos
a1(1,1,0) + a2(-2,-1,1) + a3(3,0,1) = (-2,2,2)
Igualando componente a componente, obtemos o sistema