Dados os pontos \mathrm{A}(2,-2,3) e \mathrm{B}(1,1,5) e o vetor \mathrm{v}=(1,3,-4), calcular:
(A+B)-v

Passo 1

O enunciado fornece:
  • O ponto \mathrm{A}(2,-2,3).
  • O ponto \mathrm{B}(1,1,5).
  • O vetor \mathrm{v}=(1,3,-4).
O que é pedido:
  • Calcular (A+B)-v.

Passo 2

Primeiro, interpretar os pontos \mathrm{A} e \mathrm{B} como vetores posição (ou simplesmente vetores) com coordenadas em \mathbb{R}^3. Vou escrever:
\vec{A}=(2,-2,3), \vec{B}=(1,1,5) e \vec{v}=(1,3,-4).
Explicação curta e útil: um vetor em três dimensões é dado por três componentes (x,y,z). Operações como soma e subtração são feitas componente a componente.

Passo 3

Regra de adição de vetores (componente a componente):
(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2)=(x_1+x_2,\;y_1+y_2,\;z_1+z_2).
Aplicando aos vetores dados:
\vec{A}+\vec{B}=(2+1,\; -2+1,\; 3+5).
Calcule cada soma:
2+1=3,\qquad -2+1=-1,\qquad 3+5=8.
Logo \vec{A}+\vec{B}=(3,-1,8).

Passo 4

Regra de subtração de vetores: subtrair \vec{v} equivale a somar o oposto -\vec{v}. O oposto é feito também componente a componente:
-(x,y,z)=(-x,-y,-z).
Para \vec{v}=(1,3,-4) temos
-\vec{v}=(-1,-3,4).

Passo 5

Agora calculamos (\vec{A}+\vec{B})-\vec{v} somando \vec{A}+\vec{B} com -\vec{v}, componente a componente:
(3,-1,8)+(-1,-3,4).
Calcule cada componente:
3+(-1)=2, \qquad -1+(-3)=-4, \qquad 8+4=12.
Esses números são as componentes do vetor resultado.

Resposta

(2,-4,12)

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