Dados os pontos
e
, determine a distância:
(a) de P até a origem; (b) de Q até o pé da perpendicular que passa por este ponto, em relação ao eixo
; © entre P e Q .
(a) de P até a origem; (b) de Q até o pé da perpendicular que passa por este ponto, em relação ao eixo
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos dois pontos no espaço—um em coordenadas cilíndricas,
, e outro em coordenadas cartesianas,
. Precisamos achar:
(a) a distância de até a origem,
(b) a distância de até o “pé” da perpendicular dele à reta do eixo
,
© e a distância entre e
.
(a) a distância de
(b) a distância de
© e a distância entre
Conteúdo: distância em coordenadas 3D, conversão de cilíndricas para cartesianas e uso da fórmula
Vamos precisar de:
- saber que
, - fórmula da distância no espaço,
- conversão
.
Passo 2
(a) Distância de
até a origem:
Em cilíndricas, a distância ao ponto é
Em cilíndricas, a distância ao ponto
Passo 3
(b) Distância de
ao pé da perpendicular que cai no eixo
:
O eixo é a reta
. O pé da perpendicular de
nele é
.
Aplicando a fórmula da distância:
O eixo
Aplicando a fórmula da distância:
Geometricamente dá na mesma de
.
Passo 4
© Distância entre
e
:
- Primeiro convertemos
pra cartesianas:
Em valores aproximados,
,
, então
- Agora aplicamos a fórmula da distância:
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©