(a) Expresse o campo de temperaturas
em coordenadas cilíndricas.
(b) Determine o valor da densidade
no ponto
.
(b) Determine o valor da densidade
Passo 1
Beleza! O exercício tem duas partes:
(a) transformar o campo de temperatura
(a) transformar o campo de temperatura
para coordenadas cilíndricas;
(b) calcular a densidade
no ponto
.
O que a gente precisa: saber a definição de coordenadas cilíndricas
O que a gente precisa: saber a definição de coordenadas cilíndricas
e saber como substituir e, no (b), achar
e
pro ponto dado.
Passo 2
Vamos fazer (a).
- Em cilíndricas,
e . - Substituindo em
:
- Se a gente quiser, usa a identidade
, então
Passo 3
Agora (b). Queremos
no ponto
.
- Primeiro,
- Depois,
, logo
- Então
- E
, então . - Substituindo em
:
Resposta
(a)
ou, equivalentemente, .
(b)
ou, equivalentemente,
(b)