Se uma roda está girando com velocidade angular constante,*
(a) todos os pontos da borda da roda se movem com velocidade constante.
(b) todos os pontos da borda da roda se movem com aceleração constante.
© a roda sofre deslocamentos angulares iguais em tempos iguais.
(d) o ângulo de rotação da roda, por segundo, aumenta com o tempo.
(e) o ângulo de rotação da roda, por segundo, diminui com o tempo.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre cinemática rotacional, que estuda o movimento de corpos que giram ao redor de um eixo. O enunciado nos pergunta sobre o comportamento de uma roda que está girando com velocidade angular constante. Para resolver, vamos analisar cada afirmação (a) a (e) e verificar se está correta ou não, utilizando conceitos de velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter velocidade angular constante. A velocidade angular, representada por omega, é a taxa de variação do ângulo de rotação em relação ao tempo. Quando omega é constante, isso implica que o ângulo de rotação aumenta de forma uniforme com o tempo.

Passo 3

Analisando a afirmação (a): “Todos os pontos da borda da roda se movem com velocidade constante.”
A velocidade linear v de um ponto na borda da roda está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
v = omega cdot r
onde r é o raio da roda. Como omega é constante e r também é constante para todos os pontos na borda, v será constante. Portanto, a afirmação (a) é correta.

Passo 4

Analisando a afirmação (b): “Todos os pontos da borda da roda se movem com aceleração constante.”
A aceleração angular alpha é a taxa de variação da velocidade angular:
alpha = domegadt
Como omega é constante, alpha = 0. A aceleração linear a na borda da roda está relacionada à aceleração angular por:
a = alpha cdot r
Então, a = 0, o que significa que não há aceleração linear. Portanto, a afirmação (b) é correta, pois os pontos se movem com aceleração constante zero.

Passo 5

Analisando a afirmação ©: “A roda sofre deslocamentos angulares iguais em tempos iguais.”
Como omega é constante, o deslocamento angular theta em um intervalo de tempo De é dado por:
theta = omega cdot De
Isso mostra que, para intervalos de tempo iguais, o deslocamento angular será o mesmo. Portanto, a afirmação © é correta.

Passo 6

Analisando a afirmação (d): “O ângulo de rotação da roda, por segundo, aumenta com o tempo.”
Aqui, “ângulo de rotação por segundo” refere-se à velocidade angular omega. Como omega é constante, não aumenta com o tempo. Portanto, a afirmação (d) é incorreta.

Passo 7

Analisando a afirmação (e): “O ângulo de rotação da roda, por segundo, diminui com o tempo.”
Assim como na afirmação anterior, omega é constante e não diminui com o tempo. Portanto, a afirmação (e) também é incorreta.

Resposta

As afirmações corretas são: (a), (b) e ©.

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