Se uma roda está girando com velocidade angular constante,*
(a) todos os pontos da borda da roda se movem com velocidade constante.
(b) todos os pontos da borda da roda se movem com aceleração constante.
© a roda sofre deslocamentos angulares iguais em tempos iguais.
(d) o ângulo de rotação da roda, por segundo, aumenta com o tempo.
(e) o ângulo de rotação da roda, por segundo, diminui com o tempo.
(a) todos os pontos da borda da roda se movem com velocidade constante.
(b) todos os pontos da borda da roda se movem com aceleração constante.
© a roda sofre deslocamentos angulares iguais em tempos iguais.
(d) o ângulo de rotação da roda, por segundo, aumenta com o tempo.
(e) o ângulo de rotação da roda, por segundo, diminui com o tempo.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre cinemática rotacional, que estuda o movimento de corpos que giram ao redor de um eixo. O enunciado nos pergunta sobre o comportamento de uma roda que está girando com velocidade angular constante. Para resolver, vamos analisar cada afirmação (a) a (e) e verificar se está correta ou não, utilizando conceitos de velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter velocidade angular constante. A velocidade angular, representada por
, é a taxa de variação do ângulo de rotação em relação ao tempo. Quando
é constante, isso implica que o ângulo de rotação aumenta de forma uniforme com o tempo.
Passo 3
Analisando a afirmação (a): “Todos os pontos da borda da roda se movem com velocidade constante.”
A velocidade linear
de um ponto na borda da roda está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
onde
Passo 4
Analisando a afirmação (b): “Todos os pontos da borda da roda se movem com aceleração constante.”
A aceleração angular
é a taxa de variação da velocidade angular:
Como
Então,
, o que significa que não há aceleração linear. Portanto, a afirmação (b) é correta, pois os pontos se movem com aceleração constante zero.
Passo 5
Analisando a afirmação ©: “A roda sofre deslocamentos angulares iguais em tempos iguais.”
Como
é constante, o deslocamento angular
em um intervalo de tempo
é dado por:
Isso mostra que, para intervalos de tempo iguais, o deslocamento angular será o mesmo. Portanto, a afirmação © é correta.
Passo 6
Analisando a afirmação (d): “O ângulo de rotação da roda, por segundo, aumenta com o tempo.”
Aqui, “ângulo de rotação por segundo” refere-se à velocidade angular
. Como
é constante, não aumenta com o tempo. Portanto, a afirmação (d) é incorreta.
Passo 7
Analisando a afirmação (e): “O ângulo de rotação da roda, por segundo, diminui com o tempo.”
Assim como na afirmação anterior,
é constante e não diminui com o tempo. Portanto, a afirmação (e) também é incorreta.
Resposta
As afirmações corretas são: (a), (b) e ©.