Dados os pontos P1(3, 5 pi3), P2(-3,330^circ), P3(-1,-pi3), P4(raiz2,-315^circ), P5(0,53^circ), P6(0, e^pi) e P7(1,3), determine:
(1.4) O conjunto principal de coordenadas polares do ponto P2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá o ponto $ P_2(-3, 330^\circ) $ em coordenadas polares e pede para encontrarmos o conjunto principal dessas coordenadas. Vamos precisar entender um pouquinho sobre como funcionam as coordenadas polares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, qualquer ponto é representado por dois valores: a distância $ r $ do ponto até a origem (0,0) e o ângulo $ \theta $ que esse ponto faz com o eixo positivo dos $ x $ (horizontal). Normalmente, a distância $ r $ é positiva, e o ângulo $ \theta $ está entre $ 0^\circ $ e $ 360^\circ $.

Passo 3

No nosso caso, o ponto $ P_2 $ tem coordenadas $ (-3, 330^\circ) $. Aqui, $ r = -3 $ é negativo, o que não é convencional nas coordenadas polares principais. Mas não se preocupa, isso dá pra ajustar!

Passo 4

Quando a distância $ r $ é negativa, podemos transformá-la em um valor positivo ajustando o ângulo $ \theta $. A regra é simples: se $ r $ é negativo, adicionamos $ 180^\circ $ ao ângulo $ \theta $ para encontrar a direção correta com $ r $ positivo.

Passo 5

Aplicando essa regra ao nosso ponto:
thetanovo = 330^circ + 180^circ = 510^circ
Agora, temos $ r = 3 $ e $ \theta = 510^\circ $. Mas olha só, normalmente queremos que o ângulo esteja entre $ 0^\circ $ e $ 360^\circ $.

Passo 6

Para ajustar $ 510^\circ $ dentro do intervalo padrão, subtraímos $ 360^\circ $:
510^circ
Então, o ângulo ajustado é $ 150^\circ $.

Resposta

O conjunto principal de coordenadas polares do ponto $ P_2 $ é $ (3, 150^\circ) $.

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