Determine um conjunto abrangente para cada uma das curvas dadas a seguir:
(3.1) C1: r=4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um conjunto abrangente para a curva $ C_{1}: r = 4 $. Isso está relacionado ao conteúdo de coordenadas polares, que são uma maneira diferente de representar pontos no plano usando um raio $ r $ e um ângulo $ \theta $. Para resolver isso, vamos entender o que essa equação representa e como podemos descrever todos os pontos que estão nessa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ r = 4 $ na coordenada polar. Na coordenada polar, $ r $ representa a distância do ponto até a origem (o centro do sistema de coordenadas), e $ \theta $ é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo $ x $.
Quando temos $ r = 4 $, isso significa que todos os pontos estão a uma distância constante de 4 unidades da origem, independentemente do ângulo $ \theta $. Geometricamente, isso forma um círculo com raio 4.

Passo 3

Agora, para encontrar um conjunto abrangente, precisamos descrever todos os pontos dessa curva. Como $ r $ é sempre 4, o único parâmetro que varia é o ângulo $ \theta $. O ângulo $ \theta $ pode variar de 0 a $ 2\pi $ radianos para cobrir todo o círculo.
Então, podemos descrever o conjunto abrangente como todos os pares $ (r, \theta) $ onde $ r = 4 $ e $ \theta $ varia de 0 a $ 2\pi $.

Passo 4

Vamos formalizar isso em uma notação de conjunto. O conjunto abrangente $ S $ para a curva $ C_{1} $ será:
S
Isso significa que para cada ângulo $ \theta $ entre 0 e $ 2\pi $, existe um ponto na curva onde a distância do ponto até a origem é 4.

Resposta

O conjunto abrangente para a curva $ C_{1}: r = 4 $ é:
C1: r = 4

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