Dados os pontos
,
e
, determine:
(1.5) Um conjunto de coordenadas polares
do ponto
, tal que
e
.
(1.5) Um conjunto de coordenadas polares
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um conjunto de coordenadas polares
para o ponto
, onde
e o ângulo
está no intervalo
. Isso envolve entender coordenadas polares e como ajustar o ângulo para ficar dentro do intervalo indicado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares, um ponto é representado por
, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
. Aqui, o ponto
está dado por
. Note que
é negativo, mas precisamos que
.
Passo 3
Quando
é negativo em coordenadas polares, podemos transformar isso em um
positivo ajustando o ângulo
em
radianos. Então:
Agora temos
e
.
Passo 4
Mas a questão pede que o ângulo
esteja no intervalo
. Como a função ângulo é periódica com período
, podemos adicionar ou subtrair múltiplos de
para encontrar um ângulo equivalente dentro desse intervalo.
Vamos subtrair
de
:
Passo 5
Agora, verificamos se
está dentro do intervalo
:
Como
, o ângulo
está dentro do intervalo desejado.
Resposta
Uma das coordenadas polares de
que satisfaz
e
é
.