Dados os pontos a seguir, encontre a equação da reta por cada par de pontos e ache o ângulo que cada uma faz com o eixo y.
© (-1,2) e (1,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (-1, 2) e (1, 5), e também descobrir o ângulo que essa reta forma com o eixo y. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a fórmula da reta e o cálculo de inclinação e ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta, que indica o quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular a inclinação ( m) entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os valores dos pontos que temos:
m = 5 - 21 - (-1) = 32 = 1,5
Então, a inclinação da reta é 1,5.

Passo 3

Com a inclinação em mãos, podemos escrever a equação da reta usando a forma ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar o ponto (-1, 2) para substituir na fórmula:
y - 2 = 1,5(x - (-1)) y - 2 = 1,5(x + 1)
Agora, distribuindo o 1,5:
y - 2 = 1,5x + 1,5 y = 1,5x + 1,5 + 2 y = 1,5x + 3,5
Então, a equação da reta é y = 1,5x + 3,5.

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo que essa reta faz com o eixo y. Primeiro, sabemos que o ângulo que a reta faz com o eixo x pode ser encontrado usando a tangente do ângulo ( theta):
tan(theta) = m
Onde m é a inclinação da reta. Então:
tan(theta) = 1,5 theta = arctan(1,5) approx 56,31^circ
Esse é o ângulo com o eixo x. Mas queremos o ângulo com o eixo y. Sabemos que os eixos x e y são perpendiculares, então:
Ângulo com o eixo y = 90^circ - theta = 90^circ - 56,31^circ approx 33,69^circ Â

Resposta

A equação da reta é y = 1,5x + 3,5 e o ângulo que ela forma com o eixo y é aproximadamente 33,69^circ.

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