Dados os pontos a seguir, encontre a equação da reta por cada par de pontos e ache o ângulo que cada uma faz com o eixo
.
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e
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
, e também descobrir o ângulo que essa reta forma com o eixo
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a fórmula da reta e o cálculo de inclinação e ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta, que indica o quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular a inclinação (
) entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores dos pontos que temos:
Então, a inclinação da reta é
.
Passo 3
Com a inclinação em mãos, podemos escrever a equação da reta usando a forma ponto-inclinação, que é:
Vamos usar o ponto
para substituir na fórmula:
Agora, distribuindo o
:
Então, a equação da reta é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ângulo que essa reta faz com o eixo
. Primeiro, sabemos que o ângulo que a reta faz com o eixo
pode ser encontrado usando a tangente do ângulo (
):
Onde
é a inclinação da reta. Então:
Esse é o ângulo com o eixo
. Mas queremos o ângulo com o eixo
. Sabemos que os eixos
e
são perpendiculares, então:
Resposta
A equação da reta é
e o ângulo que ela forma com o eixo
é aproximadamente
.