Simplifique a função: f(x)=6 x^2+17 x-14 para f(x)=(3 x-2)(2 x+7)

Passo 1

O exercício pede para fatorar o polinômio
f(x)=6x^2+17x-14
ou seja, escrever como produto de dois binômios.
Conteúdo: fatoração de polinômios do 2º grau.
O que vamos precisar: identificar coeficientes , , e usar o método de agrupamento (ou “método AC”) para quebrar o termo linear em duas partes que somem e cujo produto seja .

Passo 2

Teoria do método AC:
  1. Calcule 6x^2+17x-14 = 6x^2 + 21x - 4x - 14.
  2. Procure dois números que multipliquem e somem .
    • e servem, pois e .
  3. Reescreva o polinômio quebrando em :

Passo 3

Agora fazemos agrupamento em pares:
  1. Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos: 6x^2 + 21x ;-; 4x - 14
    2. Fatore cada grupo:
    - 6x^2+21x-4x-14 = (3x - 2),(2x+7)
    -
    3. Note que ambos os grupos têm o fator comum . Então:

Resposta

f(x) = (3x - 2),(2x + 7)

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