Simplifique a função: f(x)=6 x^2-25 x+14 para f(x)=(2 x-7)(3 x-2)

Passo 1

O que diz o enunciado? Temos a função
f(x)=6x^2-25x+14
e queremos escrever ela como produto de dois fatores lineares, ou seja chegar em
f(x)=(2x-7)(3x-2)
Conteúdo: fatoração de polinômios do 2º grau.
O que vamos precisar: identificar os coeficientes , e e usar o método “AC” (ou seja, achar dois números que multiplicam e somam ), depois agrupar termos e fatorar.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes do polinômio
ax^2+bx+c:
aqui A = acdot c = 6cdot 14 = 84, e .
No método AC, calculamos
Agora buscamos dois números que multiplicam e cujo somatório seja .

Passo 3

Procurando fatores de -21cdot(-4)=84e(-21)+(-4)=-25 que somem 6x^2-25x+14 ;=;6x^2-21x-4x+14, percebemos que
Então vamos usar e para “quebrar” o termo do meio:

Passo 4

Agora agrupamos em dois blocos e fatoramos cada um:
Primeiro bloco: 6x^2-21x-4x+14 = 3x(2x-7)-2(2x-7).
Segundo bloco: .
Escrevendo juntos:

Passo 5

Perceba que ambos os termos têm em comum o fator 3x(2x-7)-2(2x-7) = (2x-7)l(3x-2r). Então fatoramos de novo:

Resposta

boxedf(x)=(2x-7)(3x-2)

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