Dados os pontos a seguir, encontre a equação da reta.
(f) (raiz2, 2) e (1, raiz3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos (raiz2, 2) e (1, raiz3). A matéria que vamos usar aqui é equações da reta. Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (a inclinação da reta) e depois usar esse valor para achar a equação completa da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular m. A fórmula para calcular o coeficiente angular entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Vamos substituir os valores dos pontos dados:
m = raiz3 - 21 - raiz2

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa fração. Para facilitar, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por 1 + raiz2:
m = (raiz3 - 2)(1 + raiz2)(1 - raiz2)(1 + raiz2)
O denominador $ (1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) $ simplifica para:
(1 - raiz2)(1 + raiz2)
Então:
1^2 - (raiz2)^2 = 1 - 2 = -1
Vamos multiplicar:
m = (raiz3 - 2)(1 + raiz2)-1 = -(raiz3 - 2)(1 + raiz2)
Distribuindo o sinal negativo:
m = -(raiz3 cdot 1 + raiz3 cdot raiz2 - 2 cdot 1 - 2 cdot raiz2) = -(raiz3 + raiz6 - 2 - 2raiz2)

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a fórmula da equação da reta em forma ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar o ponto (raiz2, 2):
y - 2 = m(x - raiz2)
Substituindo m pelo valor que encontramos:
y - 2 = (-raiz3 - raiz6 + 2 + 2raiz2)(x - raiz2)

Passo 5

Por fim, vamos deixar a equação da reta na forma geral y = mx + b. Basta distribuir m e isolar o y:
y = (-raiz3 - raiz6 + 2 + 2raiz2)x + [2 + (-raiz3 - raiz6 + 2 + 2raiz2)cdot raiz2]

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (raiz2, 2) e (1, raiz3) é:
y = (-raiz3 - raiz6 + 2 + 2raiz2)x + 2 + (-raiz3 - raiz6 + 2 + 2raiz2)cdot raiz2

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