Dados os pontos a seguir, encontre a equação da reta.
(f)
e
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos
e
. A matéria que vamos usar aqui é equações da reta. Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (a inclinação da reta) e depois usar esse valor para achar a equação completa da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular
. A fórmula para calcular o coeficiente angular entre dois pontos
e
é:
Vamos substituir os valores dos pontos dados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa fração. Para facilitar, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
O denominador $ (1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) $ simplifica para:
Então:
Vamos multiplicar:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 4
Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a fórmula da equação da reta em forma ponto-inclinação, que é:
Vamos usar o ponto
:
Substituindo
pelo valor que encontramos:
Passo 5
Por fim, vamos deixar a equação da reta na forma geral
. Basta distribuir
e isolar o
:
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos
e
é: