Dados os pontos da tabela abaixo:
40
42
43
45
46
49
177
195
204
224
233
250
Obtenha uma aproximação para
através do polinômio interpolador de grau 4, via forma de Newton, escolhendo os pontos de forma a obter a melhor
solução possível (ou seja, a mais confiável, em termos de precisão e também que leve em consideração as informações sobre
, da melhor forma possível) com os valores fornecidos.
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40 | 42 | 43 | 45 | 46 | 49 |
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177 | 195 | 204 | 224 | 233 | 250 |
solução possível (ou seja, a mais confiável, em termos de precisão e também que leve em consideração as informações sobre
Passo 1
Resumo do enunciado e escolha dos pontos
O problema dá seis pontos
O problema dá seis pontos
e pede uma aproximação de
por um polinômio interpolador de grau 4 na forma de Newton. Para maximizar a precisão é recomendável usar os cinco pontos mais próximos de
, ou seja
com
Passo 2
Cálculo das diferenças divididas de primeira ordem
Definimos
Definimos
Logo:
Passo 3
Cálculo das diferenças divididas de ordem superior
Seguindo
Seguindo
temos
Para a terceira ordem:
E finalmente a quarta ordem:
Passo 4
Montagem do polinômio de Newton e avaliação em
O polinômio interpolador de grau 4 é
O polinômio interpolador de grau 4 é
Substituindo os valores e
:
Calculando termo a termo:
Somando tudo:
Resposta
Aproximação de
pelo polinômio interpolador de grau 4: