Dados os pontos B=(1,2,3) e C=(3,-7,-4) e os vetores \vec{u}=(1,1,2) e \vec{v}=(-4,5,-1), obter o vetor \vec{x} tal que (\overrightarrow{B C} \cdot \vec{v}) \cdot \vec{x}=(\vec{u} \cdot \vec{v}) \cdot \vec{v}+2 \cdot \vec{x}
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede. Temos os pontos e vetores abaixo:
\begin{aligned} &\text{(i) } \overrightarrow{BC}=C-B, \text{ isto é, subtração de coordenadas;}\\\ &\text{(ii) } \text{o produto interno (dot) } \vec{a}\cdot\vec{b} \text{ é } a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3;\\\ &\text{(iii) } \text{escalar vezes vetor é multiplicação componente a componente.} \end{aligned}éçãééçã
Passo 2
Calcular \overrightarrow{BC} por subtração coordenada a coordenada. A fórmula é \overrightarrow{BC}=C-B, então
Isto é só subtrair as coordenadas correspondentes de C e B.
Passo 3
Lembrar e aplicar a definição de produto escalar para calcular \overrightarrow{BC}\cdot\vec{v}.
Para \vec{p}=(p_1,p_2,p_3) e \vec{q}=(q_1,q_2,q_3) temos \vec{p}\cdot\vec{q}=p_1q_1+p_2q_2+p_3q_3.
Tendo \overrightarrow{BC}=(2,-9,-7) e \vec{v}=(-4,5,-1), resulta