Dados quaisquer conjuntos
e
demonstre que
;
Passo 1
O enunciado pede para provar a lei de De Morgan para a interseção, ou seja, que o complemento de
é igual à união dos complementos de
e de
:
Vamos usar a prova elemento a elemento, mostrando as duas inclusões.
Passo 2
Mostramos que
Seja
. Pela definição de complemento, isso significa que
Mas
equivale a dizer que
ou
. Logo
ou
, e portanto
Passo 3
Agora mostramos que
Seja
. Então
ou
, isto é,
ou
. Logo
, o que implica
Passo 4
Como provamos ambas as inclusões
concluímos que