Se um tanque mantém 4 galões de agua, que escoa pelo fundo em 4 minutos, então a Lei de Torricelli dá o volume de água que restou no tanque depois de minutos como . Encontre a taxa segundo a qual a água está escoando do tanque depois de:
5 min
Passo 1
O enunciado dá o volume de água restante no tanque após minutos segundo a Lei de Torricelli:
Queremos a taxa de escoamento após minutos, ou seja, a taxa de variação do volume em função do tempo nesse instante.
Passo 2
Para achar a taxa de variação do volume usamos derivação de função composta (regra da cadeia). Calculamos
Passo 3
Simplificando a expressão:
Passo 4
Avaliamo-la em minutos:
Passo 5
Como o volume está diminuindo, a taxa de escoamento (positiva) é o valor absoluto de dvdt. Assim,
taxa de escoamento em t=5 = -dvdtl|t=5 = 1758 galões por minuto õ
Resposta
A água está escoando à razão de tfrac1758 galões por minuto após 5 minutos.