Dados quatro vectores não nulos
e
de
tais que
e
é para. lelo a
. Provar que
é paralelo a
se e só se
é paralelo a
.
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores não nulos
tais que
e sabemos que
é paralelo a
. O conteúdo aqui é a definição de paralelismo entre vetores: dois vetores
e
são paralelos se, e só se, existe um escalar
tal que
Passo 2
Primeiro, mostremos que se
é paralelo a
então
também é paralelo a
.
Como é paralelo a
, existe
tal que
Como
Se
é paralelo a
, existe
tal que
Logo,
o que mostra que
é múltiplo de
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, mostremos que se
é paralelo a
então
é paralelo a
.
Como , existe
tal que
Como
Mais uma vez,
. Então
logo
também é múltiplo de
, ou seja,
.
Resposta
Concluímos que
se, e somente se,
.