Dados:
A reta r com vetor diretor e passando pelo ponto , determine as equações vetorial, paramétricas e simétricas de r. Verifique se pertence a r.
Passo 1
O enunciado nos dá uma reta no espaço com vetor diretor e que passa pelo ponto . Precisamos escrever as equações vetorial, paramétricas e simétricas de e verificar se o ponto pertence a ela. O conteúdo utilizado é geometria analítica de retas no espaço, usando representação vetorial e sua equivalência paramétrica e simétrica.
Passo 2
A equação vetorial de uma reta que passa por e tem vetor diretor é
Substituindo e , temos
Passo 3
Das coordenadas da equação vetorial extraímos as equações paramétricas:
x = 0 + t = t, y = 1 + t, z = 7 - t
Passo 4
Para as equações simétricas isolamos t em cada expressão:
x-01 = y-11 = z-7-1
Passo 5
Verificamos se Q(4,-1,0) pertence a r. Da coordenada x temos
x=4 implies t=4
Mas na coordenada y seria
-1 = 1 + t implies t = -2,
o que é incompatível com t=4. Portanto Q não está em r.