Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2];

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2
O conteúdo envolvido é cálculo de matriz inversa e usaremos o método de eliminação de Gauss–Jordan, isto é, formaremos a matriz aumentada [Amid I] e faremos pivoteamentos para chegar em [Imid A^-1].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e zeramos o elemento da primeira coluna da segunda linha com
R2 R2-R1:
[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrow;R2 R2-R1;; [ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Tornamos o pivô da linha 2 igual a 1 e zeramos os outros elementos da coluna 2:
R2 -1cdotR2, depois
R1 R1-2,R2 e R3 R3-R2.
Isso dá
[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrow;R2 -R2;; [ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 ]
xrightarrowsubstackR1 R1-2,R2[-2pt]R3 R3-R2 [ccc|ccc 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 ] ]

Passo 4

Agora zeramos a coluna 3 nas linhas 1 e 2 usando
R1 R1-R3 e R2 R2-R3:
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 ] ;xrightarrowsubstackR1 R1-R3[-2pt]R2 R2-R3 [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 1 & 0 & 2 & -2 & -1 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 ]
Agora a parte esquerda é a identidade e a direita é A^-1.]

Resposta

A^-1 = 0 & 1 & -1 2 & -2 & -1 -1 & 1 & 1

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