(3,0 pontos)
a) Encontrar a equação do plano que passa pelo ponto e que contém a reta r que é intersecção entre os planos e .
b) Determinar a distância entre P e esta reta r .
c) Determinar a distância entre P e o plano .
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
a) A equação do plano que passa pelo ponto e contém a reta obtida como interseção dos planos
b) A distância de até a reta .
c) A distância de até o plano .
Conteúdos necessários: interseção de dois planos (reta), produto vetorial para achar vetor diretor da reta e normal de um plano, forma geral de equação de plano, fórmulas de distância ponto-reta e ponto-plano.
Passo 2
Para achar a reta
Um ponto na interseção escolhemos fazendo e resolvendo
Subtraindo a segunda da primeira vem .
Logo .
Assim a forma paramétrica de é
Passo 3
O plano deve conter a reta (logo os vetores e ) e o ponto P.