7^{9} ) Dados os seguintes azimutes de uma poligonal ABCD : \mathrm{Az} \overline{\mathrm{AB}}=60^{\circ} 45^{\prime} 00^{\prime \prime}, \mathrm{Az} \overline{\mathrm{BC}}=90^{\circ} 00^{\prime} 00^{\prime \prime} e \mathrm{Az} \overline{\mathrm{CD}}=130^{\circ} 38^{\prime} 42^{\prime \prime}, determinar as deflexōes dos lados \overline{\mathrm{BC}} e \overline{\mathrm{CD}}, os ângulos entre os alinhamentos, assim como os azimutes de \overline{\mathrm{CB}} e \overline{\mathrm{BA}}.

Passo 1

O enunciado dá os azimutes dos lados de uma poligonal aberta ABCD:
\mathrm{Az}\,\overline{AB}=60^\circ45'00'',
\mathrm{Az}\,\overline{BC}=90^\circ00'00'' e
\mathrm{Az}\,\overline{CD}=130^\circ38'42''.
Pede-se:
  1. As deflexões nos vértices B (entre \overline{AB} e \overline{BC}) e C (entre \overline{BC} e \overline{CD}).
  2. Os ângulos internos formados por essas junções de alinhamentos.
  3. Os azimutes inversos \mathrm{Az}\,\overline{CB} e \mathrm{Az}\,\overline{BA}.
Para resolver, vamos usar que a deflexão é a diferença entre o azimute do próximo lado e o azimute do lado anterior, e que o ângulo interno é o suplemento da deflexão. Para os azimutes inversos, soma-se 180^\circ quando o azimute dado for menor que 180^\circ.

Passo 2

Calcular as deflexões.
A deflexão em B, que chamaremos \delta_{BC}, é
\delta_{BC}=\mathrm{Az}\,\overline{BC}-\mathrm{Az}\,\overline{AB} =90^\circ00'00''-60^\circ45'00''=29^\circ15'00''.
A deflexão em C, \delta_{CD}, é
\delta_{CD}=\mathrm{Az}\,\overline{CD}-\mathrm{Az}\,\overline{BC} =130^\circ38'42''-90^\circ00'00''=40^\circ38'42''.

Passo 3

Determinar os ângulos internos.
O ângulo interno em B é o suplemento de \delta_{BC}:
\angle ABC=180^\circ-\delta_{BC} =180^\circ-29^\circ15'00''=150^\circ45'00''.
O ângulo interno em C é o suplemento de \delta_{CD}:
\angle BCD=180^\circ-\delta_{CD} =180^\circ-40^\circ38'42''=139^\circ21'18''.

Passo 4

Calcular os azimutes inversos.
Como \mathrm{Az}\,\overline{BC}=90^\circ00'00''<180^\circ, soma-se 180^\circ:
\mathrm{Az}\,\overline{CB}=90^\circ00'00''+180^\circ00'00''=270^\circ00'00''.
Como \mathrm{Az}\,\overline{AB}=60^\circ45'00''<180^\circ, soma-se 180^\circ:
\mathrm{Az}\,\overline{BA}=60^\circ45'00''+180^\circ00'00''=240^\circ45'00''.

Resposta

Deflexões:
\delta_{BC}=29^\circ15'00'' (direita)
\delta_{CD}=40^\circ38'42'' (direita)
Ângulos internos:
\angle ABC=150^\circ45'00''
\angle BCD=139^\circ21'18''
Azimutes inversos:
\mathrm{Az}\,\overline{CB}=270^\circ00'00''
\mathrm{Az}\,\overline{BA}=240^\circ45'00''

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