Questão (1(2,0)). Determine a solução, em \mathbb{R} :
x^{3}+8>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^{3} + 8 > 0
no conjunto dos números reais. O conteúdo envolve inequações com polinômios de grau 3 e uso da monotonicidade de funções.

Passo 2

Subtraindo 8 de ambos os lados, reescrevemos a inequação como
x^{3} > -8.

Passo 3

Sabemos que a função f(x)=x^{3} é estritamente crescente em \mathbb{R}. Portanto, ao aplicar a raiz cúbica em cada membro, o sentido da desigualdade se preserva:
x > \sqrt[3]{-8}.

Passo 4

Como
\sqrt[3]{-8} = -2,
concluímos que a solução é
x > -2.

Resposta

A solução em \mathbb{R} é
x > -2,
ou, em notação de intervalo,
(-2,\infty).

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