Dados os seguintes números complexos:
;
; calcule (evite usar calculadora):
Passo 1
O enunciado dá os números complexos e pede a soma
. As informações fornecidas são:
-
. -
.
A pergunta específica é calcular
.
Passo 2
Para somar um número em forma retangular com outro em forma polar é conveniente converter o polar para a forma retangular. A fórmula de conversão é:
onde:
-
é a magnitude (módulo) do número complexo, -
é o argumento (ângulo) em graus, -
e são as funções trigonométricas que dão a parte real e imaginária normalizadas.
No nosso caso,
e
, então
Passo 3
Para evitar usar calculadora, lembramos do triângulo retângulo 3–4–5: ele tem seno igual a
, cosseno igual a
e tangente igual a
. O ângulo cujo
vale
é
, que é muito próximo de
. Portanto, como aproximação sem calculadora podemos usar
Essa aproximação é padrão em exercícios onde aparece
e pede-se evitar calculadora.
Passo 4
Agora convertemos
usando a aproximação:
Passo 5
Somamos
e a forma retangular de
: