6 Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos normais, em mm (medidas em radiografias 36 times 43 cm ):
lllllllllllllll146 & 125 & 139 & 132 & 121 & 135 & 114 & 114 & 130 & 169 & 114 & 130 & 169 & 125 & 103
a) Determine a média, a moda e a mediana.
b) Calcule a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma amostra com n = 15 diâmetros de coração (em mm). O objetivo é encontrar as medidas de tendência central (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão). Para isso, vamos precisar ordenar os dados e usar as definições estatísticas correspondentes.

Passo 2

Calcular a média aritmética. Primeiro somamos todos os valores:
sumi=1^15 xi = 1966
Como a amostra tem n = 15, a média é
barx = 1n sumi=1^n xi = 196615 approx 131,07 mm

Passo 3

Determinar a moda e a mediana. Ordenando os dados em ordem crescente:
103,114,114,114,121,125,125,130,130,132,135,139,146,169,169
A moda é o valor que aparece com maior frequência: é 114 mm (ocorre 3 vezes). Como n = 15 é ímpar, a mediana é o 8º valor ordenado, ou seja, 130 mm.

Passo 4

Calcular a variância amostral e o desvio padrão. A variância amostral é dada por
s^2 = 1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2
Para simplificar, agrupamos repetições e obtemos
sumi=1^15(xi - 131,07)^2 approx 5019,36
Logo,
$$
s^2 = \frac{5019{,}36}{15-1} = \frac{5019{,}36}{14} \approx 358{,}53(mm^2) s^2 = 5019,3615-1 = 5019,3614 approx 358,53 (mm^2)ãé
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{358{,}53} \approx 18{,}94mm.
$$

Resposta

Média = 131,07 mm; Moda = 114 mm; Mediana = 130 mm; Variância amostral = 358,53 mm²; Desvio padrão amostral = 18,94 mm.

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