6 Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos normais, em mm (medidas em radiografias
):
a) Determine a média, a moda e a mediana.
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
a) Determine a média, a moda e a mediana.
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma amostra com n = 15 diâmetros de coração (em mm). O objetivo é encontrar as medidas de tendência central (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão). Para isso, vamos precisar ordenar os dados e usar as definições estatísticas correspondentes.
Passo 2
Calcular a média aritmética. Primeiro somamos todos os valores:
Como a amostra tem n = 15, a média é
Passo 3
Determinar a moda e a mediana. Ordenando os dados em ordem crescente:
A moda é o valor que aparece com maior frequência: é 114 mm (ocorre 3 vezes). Como n = 15 é ímpar, a mediana é o 8º valor ordenado, ou seja, 130 mm.
Passo 4
Calcular a variância amostral e o desvio padrão. A variância amostral é dada por
Para simplificar, agrupamos repetições e obtemos
Logo,
$$
s^2 = \frac{5019{,}36}{15-1} = \frac{5019{,}36}{14} \approx 358{,}53(mm^2)
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{358{,}53} \approx 18{,}94mm.
$$
Resposta
Média = 131,07 mm; Moda = 114 mm; Mediana = 130 mm; Variância amostral = 358,53 mm²; Desvio padrão amostral = 18,94 mm.