A força (em Newton) com que um tecido sintético se parte é representada por uma distribuição normal, dada por: X sim N(800,144). O comprador do tecido requer que o mesmo tenha no mínimo uma força de ruptura igual a 772 N . A amostra de tecido é escolhida aleatoriamente. Calcule P(X >= 772 N).

Passo 1

O problema diz que a força de ruptura do tecido segue uma distribuição normal com média 800 N e variância 144 (ou desvio padrão 12 N). Queremos a probabilidade de que uma amostra aleatória tenha força de ruptura pelo menos 772 N, ou seja, calcular P(X>= 772).

Passo 2

Para resolver, usamos a padronização da normal. Se Xsim N(mu,sigma^2) então Z=X-musigmasim N(0,1). Aqui mu=800 e sigma=raiz144=12, então fazemos
Z=772-80012=-2812approx -2,3333

Passo 3

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P(X>= 772)=Pl(Z>= -2,3333r)

Passo 4

Como a distribuição normal-padrão é simétrica, vale
P(Z>= -2,3333)=P(Z<= 2,3333)

Passo 5

Consultando tabela de Phi(z) para z=2,33 (ou usando calculadora), obtemos aproximadamente 0{,}9901.
Portanto, a probabilidade pedida é cerca de 0,9901.

Resposta

0,9901 (ou 99,01%)

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