Os dados seguintes são referentes ao nível de glicose de 60 crianças:
56615777627563556460605761576762696768596572656168736562758066616976725775 6883646964667465766558656465606580668068556671
Obs: Utilize a regra de Sturges (
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é o número de classes e
é o número total de dados) para definir o número de classes
a) Construa uma distribuição de frequência.
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Obs: Utilize a regra de Sturges (
a) Construa uma distribuição de frequência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir uma distribuição de frequência para os níveis de glicose de 60 crianças. Para isso, vamos usar a regra de Sturges, que nos ajuda a determinar o número ideal de classes para nossa distribuição. A matéria que estamos mexendo aqui é Estatística, mais especificamente análise de dados e distribuição de frequência. Vamos precisar entender o que é a regra de Sturges e como aplicá-la para definir o número de classes antes de montar a tabela de frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra de Sturges. Ela é uma fórmula simples que nos ajuda a decidir quantas classes devemos ter em nossa distribuição de frequência para organizar os dados de maneira eficiente. A fórmula é:
Onde:
- $ i $ é o número de classes
- $ n $ é o número total de dados
Aqui, $ n = 60 $, já que temos 60 níveis de glicose.
Passo 3
Vamos calcular o número de classes usando a fórmula da regra de Sturges:
Primeiro, calculamos o logaritmo de 60. Vamos usar o logaritmo na base 10:
Então:
Como não podemos ter uma fração de classe, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Portanto, vamos usar 7 classes.
Passo 4
Agora que sabemos que vamos ter 7 classes, precisamos determinar o intervalo de cada classe. Para isso, primeiro encontramos o valor mínimo e o valor máximo dos nossos dados.
Vamos observar os dados fornecidos:
56615777627563556460605761576762696768596572656168736562758066616976725775 6883646964667465766558656465606580668068556671
Organizando esses números, percebemos que os valores vão de aproximadamente 56 a 86.
Então:
- Valor mínimo ($ mín $) = 56
- Valor máximo ($ máx $) = 86
Agora, calculamos a amplitude dos dados:
Para encontrar o tamanho de cada classe, dividimos a amplitude pelo número de classes:
Arredondamos para facilitar, então cada classe terá um intervalo de 5 unidades.
Passo 5
Agora, vamos definir os limites das classes. Começamos pelo valor mínimo e acrescentamos o tamanho da classe a cada passo.
- Classe 1: 56 a 60
- Classe 2: 61 a 65
- Classe 3: 66 a 70
- Classe 4: 71 a 75
- Classe 5: 76 a 80
- Classe 6: 81 a 85
- Classe 7: 86 a 90
Note que a última classe pode ir até 90 para incluir todos os dados, mesmo que o valor máximo seja 86.
Passo 6
Agora que temos nossas classes definidas, vamos contar quantas crianças têm níveis de glicose dentro de cada intervalo. Essa contagem será a nossa frequência para cada classe.
Vamos organizar os dados e contar:
- Classe 56-60: [56, 57, 57, 56, 58, 59, 60]
- Classe 61-65: [61, 61, 62, 63, 64, 65]
- Classe 66-70: [66, 67, 68, 69, 70]
- Classe 71-75: [71, 72, 73, 74, 75]
- Classe 76-80: [76, 77, 78, 79, 80]
- Classe 81-85: [81, 82, 83, 84, 85]
- Classe 86-90: [86]
Depois de contar, atribuímos a frequência a cada classe.
Passo 7
Vamos montar a tabela de frequência com as classes e suas respectivas frequências:
Classe | Frequência |
---|---|
56-60 | 7 |
61-65 | 6 |
66-70 | 5 |
71-75 | 5 |
76-80 | 5 |
81-85 | 5 |
86-90 | 1 |
Resposta
A distribuição de frequência para os níveis de glicose das 60 crianças, utilizando a regra de Sturges, é:
Classe | Frequência |
---|---|
56-60 | 7 |
61-65 | 6 |
66-70 | 5 |
71-75 | 5 |
76-80 | 5 |
81-85 | 5 |
86-90 | 1 |