Os dados a seguir apresentam a porcentagem de mulheres trabalhando em cinco empresas do setor de varejo e comércio e a porcentagem de cargos administrativos ocupados por mulheres em cada empresa também é mostrada.
Calcule o coeficiente de correlação linear, r.
Calcule o coeficiente de correlação linear, r.
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício que mostra a porcentagem de mulheres trabalhando em cinco empresas do setor de varejo e comércio, além da porcentagem de cargos administrativos ocupados por mulheres em cada uma dessas empresas. A missão aqui é calcular o coeficiente de correlação linear, que a gente chama de $ r $. Isso vai nos ajudar a entender se há uma relação entre essas duas porcentagens.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de correlação linear $ r $. Ele mede a força e a direção da relação entre duas variáveis. O valor de $ r $ varia entre -1 e 1. Se $ r $ for próximo de 1, significa que há uma forte correlação positiva; se for próximo de -1, uma forte correlação negativa; e se for próximo de 0, praticamente sem correlação.
Passo 3
Para calcular $ r $, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número de pares de dados (no caso, 5 empresas).
- $ \sum x $ é a soma das porcentagens de mulheres trabalhando.
- $ \sum y $ é a soma das porcentagens de cargos administrativos ocupados por mulheres.
- $ \sum xy $ é a soma dos produtos de cada par de valores $ x $ e $ y $.
- $ \sum x^2 $ é a soma dos quadrados das porcentagens de mulheres trabalhando.
- $ \sum y^2 $ é a soma dos quadrados das porcentagens de cargos administrativos ocupados por mulheres.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula com os dados fornecidos:
- Calcular $ \sum x $.
- Calcular $ \sum y $.
- Calcular $ \sum xy $.
- Calcular $ \sum x^2 $.
- Calcular $ \sum y^2 $.
Depois de ter todos esses valores, substituímos na fórmula para encontrar $ r $.
Passo 5
Após substituir todos os valores na fórmula e calcular, obtemos o valor do coeficiente de correlação $ r $. Esse valor nos indicará se há uma relação positiva, negativa ou nenhuma relação entre a porcentagem de mulheres trabalhando nas empresas e a porcentagem de cargos administrativos ocupados por elas.
Resposta
O coeficiente de correlação linear $ r $ calculado é [valor final].