Os dados a seguir apresentam a porcentagem de mulheres trabalhando em cinco empresas do setor de varejo e comércio e a porcentagem de cargos administrativos ocupados por mulheres em cada empresa também é mostrada.
Calcule e interprete a covariância amostral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que mostra a porcentagem de mulheres trabalhando em cinco empresas do setor de varejo e comércio, além da porcentagem de cargos administrativos ocupados por mulheres em cada uma dessas empresas. O que a gente precisa fazer é calcular a covariância amostral entre essas duas variáveis. A covariância ajuda a entender como duas variáveis se relacionam juntas. Para isso, vamos precisar dos valores dessas porcentagens para cada empresa, mas como não temos os números específicos, vou te mostrar o passo a passo de como fazer isso com os dados que você tem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a covariância. A covariância mede a direção da relação linear entre duas variáveis. Se a covariância for positiva, significa que à medida que uma variável aumenta, a outra também tende a aumentar. Se for negativa, quando uma aumenta, a outra tende a diminuir.
A fórmula da covariância amostral é:
Cov(X,Y) = sumi=1^n (Xi - X)(Yi - Y)n - 1
Onde:
  • Xi e Yi são os valores das duas variáveis para cada empresa.
  • X é a média de X.
  • Y é a média de Y.
  • n é o número de empresas (no caso, 5).

Passo 3

Vamos calcular a média de cada variável. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Para a porcentagem de mulheres trabalhando ( X):
X = X1 + X2 + X3 + X4 + X55
Para a porcentagem de cargos administrativos ocupados por mulheres ( Y):
Y = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y55

Passo 4

Agora, para cada empresa, vamos calcular a diferença entre o valor de X e a média de X, e a diferença entre o valor de Y e a média de Y. Depois, multiplicamos essas diferenças para cada empresa.
Para cada i (de 1 a 5):
(Xi - X)(Yi - Y)

Passo 5

Em seguida, somamos todos esses produtos que calculamos no passo anterior:
sumi=1^5 (Xi - X)(Yi - Y)

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da covariância amostral dividindo essa soma por n - 1 (que é 4, já que n = 5):
Cov(X,Y) = sumi=1^5 (Xi - X)(Yi - Y)4

Passo 7

Depois de calcular esse valor, vamos interpretar o resultado. Se a covariância for positiva, indica que, geralmente, quando a porcentagem de mulheres trabalhando em uma empresa aumenta, a porcentagem de cargos administrativos ocupados por mulheres também aumenta. Se for negativa, quando uma aumenta, a outra tende a diminuir. Se for próxima de zero, não há uma relação linear clara entre as duas variáveis.

Resposta

A covariância amostral entre a porcentagem de mulheres trabalhando nas empresas e a porcentagem de cargos administrativos ocupados por mulheres é calculada seguindo os passos acima. O valor obtido indicará a direção da relação entre essas duas variáveis. Se a covariância for positiva, há uma tendência de ambas as porcentagens aumentarem juntas; se for negativa, à medida que uma aumenta, a outra diminui; e se for próxima de zero, não há uma relação linear significativa entre elas.

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