O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g. Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Qual o peso do produto que deixa 5 % acima?

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve a distribuição Normal. Sabemos que o peso de um produto tem média de 500 g e desvio padrão de 36 g. Queremos descobrir qual é o peso que deixa 5% dos produtos acima dele. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística como a distribuição Normal e a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, entendemos que estamos procurando o valor de peso $ x $ tal que a probabilidade de um produto ter peso maior que $ x $ é 5%, ou seja:
x
Isso também significa que 95% dos produtos têm peso menor ou igual a $ x $:
x

Passo 3

Para encontrar esse valor $ x $, vamos usar a distribuição Normal padrão, também conhecida como distribuição Z, que tem média 0 e desvio padrão 1. Primeiro, precisamos encontrar o valor de $ z $ que corresponde a 95% na tabela Z. Olhando na tabela, vemos que:
x

Passo 4

Agora, vamos relacionar esse valor $ z $ com a distribuição original dos pesos. A fórmula para converter um valor $ z $ da distribuição padrão para a distribuição original é:
z
onde:
  • $ \mu = 500 $ g (média)
  • $ \sigma = 36 $ g (desvio padrão)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
x = 500 + 1,645 times 36
x = 500 + 59,22
x approx 559,22 g

Resposta

O peso que deixa 5 % acima é aproximadamente 559,22 gramas.

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