Os dados a seguir referem-se ao consumo de eletricidade (mil MWh) pelo setor ferroviário entre os anos de 1978 e 2007. Os dados são do IBGE.
6 5 5 4 3 6 14 8 9
11 8 10 11 12 14 17 19 21
Calcule a media e a mediana.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média e a mediana dos dados de consumo (mil MWh). Os valores fornecidos são (peguei todos os números do enunciado):
6,\;5,\;5,\;4,\;3,\;6,\;14,\;8,\;9,\;11,\;8,\;10,\;11,\;12,\;14,\;17,\;19,\;21.
O número de observações é n=18. As duas perguntas que vamos responder:
  • Calcular a média aritmética dos dados.
  • Calcular a mediana dos dados.

Passo 2

O que é e como calcular a média aritmética (a fórmula e o que cada símbolo significa).
A média aritmética de uma amostra de n valores x_1,x_2,\dots,x_n é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Aqui:
  • \bar{x} é a média que queremos encontrar;
  • n é o número total de observações (aqui n=18);
  • \sum_{i=1}^{n}x_i significa "somar todos os x_i do i=1 até i=n".
Na prática: some todos os números e divida pelo número total de observações.

Passo 3

Somar todos os valores passo a passo (organizando em duas linhas como no enunciado para facilitar):
Primeira linha (peguei os 9 primeiros números da tabela):
6+5+5+4+3+6+14+8+9 = 60.
Segunda linha (peguei os 9 últimos números da tabela):
11+8+10+11+12+14+17+19+21 = 123.
Somando as duas linhas:
\sum_{i=1}^{18}x_i = 60 + 123 = 183.

Passo 4

Calcular a média usando a soma e n=18:
\bar{x}=\frac{1}{18}\cdot 183 = \frac{183}{18}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{183}{18}=\frac{61}{6}.
Convertendo para decimal (dividindo 61 por 6):
\frac{61}{6}=10,166\overline{6}\\ (\text{ou seja }10,1666\ldots).

Passo 5

O que é e como calcular a mediana (explicação didática).
A mediana é o valor que divide a amostra ordenada em duas metades de tamanho igual. Procedimento:
  • Ordenar os dados em ordem crescente.
  • Se n for ímpar, a mediana é o valor da posição \frac{n+1}{2}.
  • Se n for par (como aqui, n=18), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, isto é, dos valores nas posições n/2 e n/2+1.

Passo 6

Ordenar os dados em ordem crescente (peguei todos os números do enunciado e os coloquei em ordem):
3,\;4,\;5,\;5,\;6,\;6,\;8,\;8,\;9,\;10,\;11,\;11,\;12,\;14,\;14,\;17,\;19,\;21.

Passo 7

Determinar a mediana para n=18: as posições centrais são n/2=9 e n/2+1=10. Os valores nessas posições na lista ordenada são:
\text{posição 9} \to 9,\qquad \text{posição 10} \to 10.çãçã
Portanto a mediana é a média desses dois valores:
\text{Mediana}=\frac{9+10}{2}=\frac{19}{2}=9,5.

Passo 8

Resumo final (já com os cálculos concluídos): a média ficou \dfrac{61}{6} (aprox. 10,166\overline{6}) e a mediana ficou 9,5. Boa! Você já consegue repetir esse procedimento com qualquer conjunto de dados: somar e dividir para média; ordenar e pegar o(s) valor(es) do meio para a mediana.

Resposta

Média: \dfrac{61}{6}=10,166\overline{6}
Mediana: 9,5

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