Os dados a seguir referem-se ao consumo de eletricidade (mil MWh) pelo setor ferroviário entre os anos de 1978 e 2007. Os dados são do IBGE.
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Calcule a media e a mediana.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a média e a mediana dos dados de consumo (mil MWh). Os valores fornecidos são (peguei todos os números do enunciado):
O número de observações é
. As duas perguntas que vamos responder:
- Calcular a média aritmética dos dados.
- Calcular a mediana dos dados.
Passo 2
O que é e como calcular a média aritmética (a fórmula e o que cada símbolo significa).
A média aritmética de uma amostra de
valores
é dada por
Aqui:
-
é a média que queremos encontrar; -
é o número total de observações (aqui ); -
significa "somar todos os do até ".
Na prática: some todos os números e divida pelo número total de observações.
Passo 3
Somar todos os valores passo a passo (organizando em duas linhas como no enunciado para facilitar):
Primeira linha (peguei os 9 primeiros números da tabela):
Primeira linha (peguei os 9 primeiros números da tabela):
Segunda linha (peguei os 9 últimos números da tabela):
Somando as duas linhas:
Passo 4
Calcular a média usando a soma e
:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Convertendo para decimal (dividindo
por
):
Passo 5
O que é e como calcular a mediana (explicação didática).
A mediana é o valor que divide a amostra ordenada em duas metades de tamanho igual. Procedimento:
- Ordenar os dados em ordem crescente.
- Se
for ímpar, a mediana é o valor da posição . - Se
for par (como aqui, ), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, isto é, dos valores nas posições e .
Passo 6
Ordenar os dados em ordem crescente (peguei todos os números do enunciado e os coloquei em ordem):
Passo 7
Determinar a mediana para
: as posições centrais são
e
. Os valores nessas posições na lista ordenada são:
Portanto a mediana é a média desses dois valores:
Passo 8
Resumo final (já com os cálculos concluídos): a média ficou
(aprox.
) e a mediana ficou
. Boa! Você já consegue repetir esse procedimento com qualquer conjunto de dados: somar e dividir para média; ordenar e pegar o(s) valor(es) do meio para a mediana.
Resposta
Média:
Mediana:
Mediana: